1.
Logika dan Set
Representasi pengetahuan dengan symbol logika merupakan
bagian dari penalaran eksak. Bagian yang paling penting dalam penalaran adalah
mengambil kesimpulan dari premis. Logika dikembangkan oleh filusuf Yunani,
Aristoteles (abad ke 4 SM) didasarkan pada silogisme, dengan dua premis dan
satu konklusi.
Contoh
:
– Premis : Semua wanita adalah makhluk hidup
– Premis : Dewi adalah Wanita
– Konklusi : Dewi adalah makhluk hidup
Cara lain merepresentasikan pengetahuan adalah dengan
Diagram Venn.
Diagram Venn merepresentasikan sebuah himpunan yang
merupakan kumpulan objek. Objek dalam himpunan disebut elemen.
A ={1,3,5,7} , B = {….,-4,-2,0,2,4,…..} , C =
{pesawat, balon}
Symbol epsilon ε menunjukkan bahwa suatu elemen merupakan
anggota dari suatu himpunan, contoh : 1 ε A . Jika suatu elemen bukan anggota
dari suatu himpunan maka symbol yang digunakan ∉, contoh : 2 ∉ A.
Jika suatu himpunan sembarang, misal X dan Y didefinisikan bahwa setiap elemen
X merupakan elemen Y, maka X adalah subset dari Y, dituliskan : X ⊂ Y atau Y ⊃ X.
Operasi-operasi Dasar dalam Diagram Venn:
– Interseksi (Irisan)
C = A ∩ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)}
Dimana : ∩ menyatakan irisan himpunan | dibaca
“sedemikian hingga” ∧ operator
logika AND
– Union (Gabungan)
C = A ∪ B C
= {x ∈ U | (x ∈ A) ∨ (x ∈ B)}
Dimana : ∪ menyatakan
gabungan himpunan ∨ operator logika
OR
– Komplemen
A’ = {x ∈ U |
~(x ∈ A) }
Dimana : ’ menyatakan komplemen himpunan ~ operator
logika NOT
2.
Operator Logika
Operator Boolean atau Operator Logika
adalah operator yang digunakan untuk melakukan operasi logika yaitu operator
yang menghasilkan nilai TRUE (benar) atau FALSE (salah).
Bebarapa
macam operator logika antara lain:
1. and :
menghasilkan nilai TRUE jika kedua operand bernilai TRUE
2. or
: menghasilkan nilai TRUE jika salah satu operand bernilai TRUE
3. xor
: menghasilkan nilai TRUE jika salah satu operand bernilai TRUE tetapi bukan
keduaduanya
bernilai
TRUE
4. ! :
mengasilkan nilai tidak TRUE
5. &&
: menghasilkan nilai TRUE jika kedua operand bernilai TRUE
6. || :
menghasilkan nilai TRUE jika salah satu operand bernailai TRUE
3. Tautologi, Kontradiksi, dan Contingent
Tautologi
adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar.
contoh pernyataan tautologi adalah:
(p ʌ q) => q
untuk membuktikan pernyataan diatas adalah tautologi, simak tabel kebenaran untuk tautologi
(p ʌ q) => q berikut;
contoh pernyataan tautologi adalah:
(p ʌ q) => q
untuk membuktikan pernyataan diatas adalah tautologi, simak tabel kebenaran untuk tautologi
(p ʌ q) => q berikut;
|
contoh
tabel kebenaran tautologi
|
contoh lain pernyataan tautologi adalah:
a. ((p => q) ʌ (r => q)) => ((p v r) =>q
b. (p ʌ ~q) => p
KONTRADIKSI
Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah.
contoh pernyataan kontradiksi:
p ʌ (~p ʌ q)
tabel kebenaran pernyataan kontradiksi p ʌ (~p ʌ q):
|
Contoh
tabel kebenaran kontradiksi
|
contoh lain pernyataan kontradiksi adalah:
a. (p ʌ ~p)
CONTINGENT
Contingent (Kontingensi) adalah semua
pernyataan majemuk yang bukan merupakan tautologi atau kontradiksi. Dengan kata lain, pada kontingensi
nilai kebenarannya ada yang benar dan ada yang salah. Berikut
sebuah contoh pernyataan majemuk kontingensi
~(p => 1)^ (p ^ ~q = S B S S
Dengan demikian, pernyataan bukan tautologi dan bukan kontradiksi
melainkan sebuah kontingensi.
4. Resolusi
Logika Proposisi
Proporsi adalah suatu
pernyataan yang dapat bernilai benar (B) atau salah (S).Simbol-simbol seperti P
dan Q menunjukkan proporsi.Dua atau lebih proporsi dapat digabungkan dengan
menggunakan operator logika :
1. Konjungsi
: and
2. Disjungsi
: ord
3. Negasi
: not
4. Implikasi
: if-then
5. Ekuivalensi
Untuk
melakukan inferensi pada logika proposisi dapat dilakukan dengan menggunakan
resolusi.Resolusi adalah suatu aturan untuk melakukan inferensi yang dapat
berjalan secara efisien dalam suatu bentuk khusus.Bentuk khusus tersebut
dikenal dengan nama conjunctive normal form (CNF) yang memiliki ciri-ciri
sebagai berikut :
· Setiap kalimat merupakan
disjungsi literal
· Semua kalimat terkongjungsi
secara implicit
Pada
logika proposisi, prosedur untuk membuktikan proposisi P dengan beberapa aksioma
F yang telah diketahui, dengan menggunakan resolusi, dapat dilakukan melalui
algortima sebagai berikut :
1. Konversikan
semua proposisi F ke bentuk CNF
2. Negasikan
P, dan konversikan hasil negasi tersebut ke bentuk klausa. Tambahkan ke
himpunan klausa yang telah ada pada langkah 1
3. Kerjakan
hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan :
1. Seleksi
2 klausa sebagai klausa parent
2. Bandingkan
(resolve) secara bersama-sama.Klausa hasil resolve tersebut dinamakan
resolven.Jika adalah pasangan literal L dan negasi L, eliminir dari resolvent
3. Jika
resolvent berupa klausa kosong, maka ditemukan kontradiksi.Jika tidak,
tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada.
Contoh
kasus :
P :
Andi anak yang cerdas
Q :
Andi rajin belajar
R :
Andi akan menjadi juara kelas
S :
Andi makannya banyak
T : Andi istirahatnya cukup
Kalimat yang terbentuk :
· Andi
anak yang cerdas
· Jika
Andi anak yang cerdas dan Andi rajin belajar, maka Andi akan menjadi juara kelas
· Jika
Andi makannya banyak atau Andi istirahatnya cukup, maka Andi rajin belajar
· Andi istirahatnya cukup
Setelah
dilakukan konversi ke bentuk CNF, didapat :
· Fakta ke-2 : Andi tidak cerdas
atau Andi tidak rajin belajar atau Andi akan menjadi juara kelas.
· Fakta ke-3 : Andi tidak makan
banyak atau Andi rajin belajar
· Fakta ke-4 : Andi tidak cukup
istirahat atau Andi rajin belajar
Ditemukan
kontradiksi sehingga pembuktian selesai
Kelebihan
logika proposisi :
Bentuknya sudah umum ditemukan
ketika belajar tentang logika matematika
Kelemahan
logika proposisi :
· Pengubahan ke dalam bentuk CNF
masih terasa sulit apabila tidak mengerti bagaimana cara mengubahnya
· Tidak semua pernyataan dapat
diubah ke dalam logika proposisi, oleh karena itu digunakan logika predikat
http://yanworks.blog.binusian.org/2010/03/09/tugas-intelegensia-semu-forum
Tidak ada komentar:
Posting Komentar