KECERDASAN BUATAN : PERMAINAN PLANT VS ZOMBIE

Game Plants vs zombies adalah sebuah game pertarungan antara Zombie-zombie dan Plants(Tanaman-tanaman). Game ini seperti sebuah game yang  membentuk pertahanan agar musuh (zombie)  tidak bisa masuk ke markas (rumah) kita untuk memakan otak manusia.

1. Genre

Genre game ini adalah Tower Defense game. User menggunakan mouse dalam bermain game ini. Dalam bermain game ini user harus mengatur strategi dalam memilih dan menanam tanaman-tanaman yang disediakan untuk dapat memenangkan level-level yang ada. Terkadang user juga harus cukup cepat dalam menanam tanaman karena musuh yang datang cukup banyak dan membutuhkan tanaman yang berbeda – beda untuk mengalahkannya.

2. Tantangan

Tantangan dalam bermain game ini adalah mempertahankan halaman rumah yang diserang oleh zombies yang datang. User harus melawan zombies tersebut agar tidak masuk ke rumah user.

3. Gameplay

Sistem permainan game ini bertipe strategi. User menentukan ingin membawa tanaman-tanaman untuk melawan zombies yang akan menyerang. Setiap tanaman dan zombies memiliki keunikan masing-masing.Beberapa zombies memiliki kelemahan terhadap tanaman tertentu, sehingga user harus dapat mengatur strateginya dengan baik. Tanaman-tanaman yang tersedia juga memiliki keunggulan dan kelemahan yang berbeda-beda. Disamping itu, setiap tanaman juga memiliki harg yang perlu dibayarkan oleh user ketika ingin menanam tanaman tersebut. Pada bagian inilah game ini menghindari terjadinya the dominant strategy problem dan near dominance options. Harga setiap tanaman disesuaikan dengan kemampuannya sehingga mewujudkankeseimbangan terhadap nilai dar setiap tanaman yang tersedia.

4. Interface

Interface game ini sangat menarik karena pada tampilan menu disertai objek-objek gambar sesuai dengan tema game ini. Contohnya seperti menggunakan gambar batu nisan untuk tombol adventure, mini-games, puzzle, dan survival. Selain itu juga menggunakan metafora yang baik untuk tombol shop, zen garden, dan almanac.

5. Rules

Rules game ini adalah membatasi jumlah tanaman yang dapat dibawa oleh user. Selain itu jumlah kolom yang tersedia untuk menanam tanaman juga dibatasi. Terdapat juga beberapa tanaman yang hanya dapat ditanam pada kondisi tertentu.

6. Fitur

Salah satu fitur game ini yang paling utama adalah memberitahu user jenis-jenis zombies yang akan menyerang rumah user pada setiap level sebelum user mulai bermain. Hal ini membuat user perlu memikirkan strategi yang terbaik untuk melawan zombies tersebut.

7. Level design

Level design game ini dibuat dengan variasi kondisi waktu dan lahan.

Level yang berdasarkan waktu yaitu pada saat siang dan malam hari, hal ini berpengaruh terhadap tanaman-tanaman yang lebih berguna saat kondisi siang atau malam hari. Level yang berdasarkan lahan yaitu halaman depan (hanya tanah rumput), halaman belakang (terdapat kolam), dan atap rumah (harus menggunakan pot). Setiap level akan mempengaruhi tanaman-tanaman yang akan dibawa user.

Mode-mode dalam Game Plants Versus Zombie : 

Seperti yang kita lihat pada gambar diatas, Game ini terdiri dari 4 Mode, yaitu

1.      Adventure : pada mode ini kita bermain untuk melawan zombie. Game ini terdiri dari banyak level. Semakin tinggi level yang kita mainkan memiliki tingkat kesulitan tertentu. Final dari game ini adalah melawan Boss dari para zombie. Selain itu, kita juga akan mendapatkan kejutan setelah kita menyelesaikannya mode ini.

2.      Mini – Games : Games ini dapat kita mainkan apabila kunci dari game ini telah terbuka yakni sebuah kado yang kita dapatkan pada Adventure mode yang bertuliskan bahwa mode ini telah dapat dimainkan. Pada mode Mini Games, terdapat 20  game mini yang dapat kita mainkan dan apabila kita memenangkan game ini, kita akan mendapatkan throphy dan diminta untuk mengumpulkannya hingga lengkap 20.

3.      Puzzle : mode ini tidak dapat dimainkan apabila kita belum mendapatkan izin atau menyelesaikan Adventure Mode. Pada game ini terdapat 2 jenis.

a.      Vasebreaker : disini kita diminta untuk menyerang zombie-zombi dengan memecahkan vas yang bias saja berisi zombie atau tanaman-tanaman yang dapat membunuh zombie-zombie tersebut.

4.      Zombie : disini kita menjadi zombienya, dimana kita diminta untuk menyusun strategi agar dapat memakan memakan tanaman dan  memasuki markas.

Pada kedua mode ini kita dapat mengumpulkan throphy apabila menang dan melengkapinya.

5.      Survival : adalah mode pertarungan dimana kita akan mengatur strategi untuk mengalahkan zombie. Pada mode ini kita harus bertahan dengan serangan-serangan dari zombie-zombie di berbagai tempat dan waktu seperti pada Adventure Mode, misalnya diatap, kolam renang baik siang maupun malam hari.

Plants vs. Zombies adalah permainan tower defense yang dibuat dan diluncurkan oleh PopCap Games untuk Microsoft Windows dan Mac OS X serta oleh induk perusahaannya, Electronic Arts untuk Android. Di dalam permainan ini, ada zombi yang menyerang rumah dan pemain harus menggunakan tanaman untuk menghadapi mereka. Permainan ini pertama kali diluncurkan pada tanggal 5 Mei 2009.  Versi iOS diluncurkan pada Februari 2010. Versi Xbox Live Arcade diluncurkan pada tanggal 8 September 2010.  Ada juga versi Nintendo DS, Nintendo DSi, PS3 dan Android.  Versi Windows dan Mac mempunyai versi Game of the Year.

Saat bermain game ini kita diharuskan melawan para zombie – zombie yang bisa memakan apa saja termasuk otak kita. Semakin tinggi level yang kita mainkan, maka zombie yang menyerang akan semakin bervariasi sesuai dengan level dan tentunya akan menjadi sulit untuk dikalahkan. Selain itu tanaman-taman juga akan berkembang sesuai dengan kesulitan dari level yang kita mainkan. Jika suatu level telah terselesaikan maka sebuah bonus akan kita dapatkan yaitu tanaman baru, alat-alat baru. Selain itu, kita juga diharuskan untuk menyelesaikan Adventure Mode agar dapat memainkan mode-mode lainnya. Setiap game pasti punya kelebihan dan kekurangan, begitu juga dengan game yang satu ini. Kelebihan yang dimiliki oleh game ini yaitu, memiliki cerita yang menarik, kualitas gambar yang sangat baik, karakter dari tanaman dan zombie yang unik, serta banyak hal yang tak terduga dalam game ini sehingga permainan menjadi lebih hidup.

Selain itu, banyak tingkatan yang menarik untuk bisa mengalahkan zombie-zombie, sehingga pemain secara tidak langsung dilatih untuk berfikir bagaimana strategi untuk mengalahkan musuh ini. Namun, disisi lain game ini memiliki kekurangan, seperti alur ceritanya yang singkat, game cenderung static.

REPRESENTASI PENGETAHUAN LOGIKA PREDIKAT

1. FUNGSI FUNGSI LOGIKA PREDIKAT

        Validitas sebuah argumen dapat dibuktikan dengan contoh yang mirip dengan contoh 1. perhatikan contoh argumen berikut:

Contoh 2:

1. Semua mahasiswa pasti pandai

2. Badu seorang mahasiswa

3. Dengan demikian, Badu pandai

Secara nalar, kebanyakkan orang akan menilai bahwa argumen di atas mempunyai validitas yang kuat. Akan tetapi, saat validitas tersebut ingin dibuktikan dengan logika proposisional, ternyata tidak bisa diselesaikan. Pembuktiannya dapat dilakukan dengan mengikuti prosedur logika proposisional dengan menentukan terlebih dahulu proposisi-proposisinya :

A = Semua mahasiswa pasti pandai

B = Badu seorang mahasiswa

C = Badu pasti pandai

Selanjutnya akan menjadi seperti berikut :

A

B

_____

:. C

Dalam ekspresi logika : (A ˄ B)=>C

Dalam bentuk ekspresi logika diatas, tidak ada hukum-hukum logika proposisional yang dapat digunakan  untuk membuktikan validitas argumen tersebut karena tidak ada yang mampu menghubungkan antara ketiga proposisi yang digunakan diatas. Atau tidak mungkin suatu kesimpulan yang berbeda dapat  dihasilkan dari premis-premis yang berbeda. Dengan kata lain, tidak mungkin suatu kesimpulan berupa C dapat dihasilkan dari premis A dan premis B.

Jika argumen diatas masih ingin dibuktikan dengan logika proposisional, maka kalimatnya harus diperbaiki. Misal seperti berikut:

Contoh 3:

1.       Jika Badu seorang mahasiswa, maka ia pasti pandai

2.       Badu seorang mahasiswa

3.       Dengan demikian, ia pasti pandai

Jika diubah dalam bentuk ekspresi logika :

1.       B=>C     premis 1

2.       B             premis 2

3.       C             kesimpulan

Atau dapat juga ditulis : [(B=>C) ˄ B] => C

2. LOGIKA DAN SET ORDER PERTAMA

          Logika Predikat Order Pertama disebut juga kalkulus predikat, merupakan logika yang digunakan untuk merepresentasikan masalah yang tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan proposisi. Logika predikat dapat memberikan representasi fakat-fakta sebagai suatu pernyataan yang mapan (well form).

Logika orde pertama adalah sistem resmi yang digunakan dalam matematika , filsafat ,linguistik , dan ilmu komputer . Hal ini juga dikenal sebagai orde pertama predikat kalkulus, semakin rendah kalkulus predikat, teori kuantifikasi, dan logika predikat. Logika orde pertama dibedakan dari logika proposisional oleh penggunaan variabel terukur .

Kata sifat “orde pertama” membedakan orde pertama logika darilogika tingkat tinggi di mana ada predikat yang memiliki predikat atau fungsi sebagai argumen, atau di mana salah satu atau kedua bilangan predikat atau fungsi bilangan diizinkan. Dalam first teori order, predikat sering dikaitkan dengan set. Dalam ditafsirkan tingkat tinggi teori, predikat dapat ditafsirkan sebagai set set.

Syarat-syarat symbol dalam logika predikat :

• himpunan huruf, baik huruf kecil maupun huruf besar dalam abjad.
• Himpunan digit (angka) 0,1,2,…9
• Garis bawah “_”
• Symbol-simbol dalam logika predikat dimulai dengan sebuah huruf dan diikuti oleh sembarang rangkaian karakter-karakter yang diijinkan.
• Symbol-simbol logika predikat dapat merepresentasikan variable, konstanta, fungsi atau predikat

Logika Predikat Order Pertama terdiri dari : 

Konstanta: objek atau sifat dari semesta pembicaraan. Penulisannya diawali dengan huruf kecil, seperti : pohon, tinggi. Konstanta true(benar) dan false(salah) adalah symbol kebenaran (truth symbol). 

Variable : digunakan untuk merancang kelas objek atau sifat-sifat secara umum dalam semesta pembicaraan. Penulisannya diawali dengan huruf besar, seperti : Bill, Kate.

Fungsi : pemetaan (mapping) dari satu atau lebih elemen dalam suatu himpunan yang disebut domainfungsi ke dalam sebuah elemen unik pada himpunan lain yang disebut rangefungsi. Penulisannya dimulai dengan huruf kecil. Suatu ekspresi fungsi merupakan symbol fungsi yang diikuti argument.

Argument adalah elemen-elemen dari fungsi, ditulis diapit tanda kurung dan dipisahkan dengan tanda koma. 

Predikat: menamai hubungan antara nol atau lebih objek dalam semesta pembicaraan. Penulisannya dimulai dengan huruf kecil, seperti : equals, sama dengan, likes, near.

Contoh kalimat dasar :

teman(george,allen)

teman(ayah_dari(david),ayah_dari(andrew))

dimana:

argument : ayah_dari(david) adalah george

argument : ayah_dari(andrew) adalah allen

predikat : teman

3. QUANTIFIER UNIVERSAL

Dalam logika predikat , quantifieri universal merupakan jenis quantifier , sebuah konstanta logis yang ditafsirkan sebagai “diberi” atau “untuk semua”. Ini mengungkapkan bahwa fungsi proposisi dapat dipenuhi oleh setiapanggota dari domain wacana. Dalam istilah lain, itu adalah predikasi dariproperti atau hubungan dengan setiap anggota domain. Ini menegaskanbahwa predikat dalam lingkup dari quantifier universal benar dari setiap nilai dari variabel predikat .

Contoh 1 :

(∀x) (x + x = 2x)

“untuk setiap x (dimana x adalah suatu bilangan), kalimat x + x = 2x adalah benar.”

Contoh 2 :

(∀x) (p) (Jika x adalah seekor kucing -> x adalah binatang).

Kebalikan kalimat “bukan kucing adalah binatang” ditulis :

(∀x) (p) (Jika x adalah seekor kucing -> ~x adalah binatang)

dan dibaca :

– “setiap kucing adalah bukan binatang”

“semua kucing adalah bukan binantang”

4. QUANTIFIER EXISTENSIAL

          Dalam logika predikat , suatu quantifier eksistensial adalah jenis quantifier , sebuah konstanta logis yang ditafsirkan sebagai “ada ada,” “ada setidaknya satu,” atau “untuk beberapa.” Ini mengungkapkan bahwa fungsi proposisi dapat dipenuhi oleh setidaknya satu anggota dari domain wacana . Dalam istilah lain, itu adalah predikasi dari properti atau hubungan dengan setidaknya satu anggota dari domain. Ini menegaskan bahwa predikat dalamlingkup dari quantifier eksistensial adalah benar dari setidaknya satu nilai darivariabel predikat .

Hal ini biasanya dilambangkan dengan E berubah (∃) operator logika simbol, yang bila digunakan bersama-sama dengan variabel predikat, disebut quantifier eksistensial (“∃x” atau “∃ (x)”) Kuantifikasi eksistensial.

Contoh 1 :

(∃x) (x . x = 1)

Dibaca : “terdapat x yang bila dikalikan dengan dirinya sendiri hasilnya sama dengan 1.”

Contoh 2 :

(∃x) (gajah(x) ∧ nama(Clyde))

Dibaca : “beberapa gajah bernama Clyde”.

5. RESOLUSI LOGIKA PREDIKAT

          Resolusi pada logika predikat pada dasarnya sama dengan resolusi pada logika proposisi, hanya saja ditambah dengan unufikasi. Pada logika predikat, prosedur untuk membuktikan pernyataan P dengan beberapa pernyataan F yang telah diketahui, dengan menggunakan resolusi, dapat dilakukan melalui algoritma sebagai berikut:

1. Konversikan semua proposisi F ke bentuk klausa.
2. Negasikan P, dan konversikan hasil negasi tersebut ke bentuk klausa. Tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada pada langkah 1.
3. Kerjakan hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan:
a. Seleksi 2 klausa sebagai klausa parent.
b. Bandingkan (resolve) secara bersama-sama. Klausa hasil resolve tersebut dinamakan resolvent. Jika ada pasangan literal T1 dan T2 sedemikian hingga keduanya dapat dilakukan unifikasi, maka salah satu T1 atau T2 tidak muncul lagi dalam resolvent. T1 dan T2 disebut sebagai complementary literal. Jika ada lebih dari 1 complementary literal, maka hanya sepasang yang dapat meninggalkan resolvent.
c. Jika resolvent berupa klausa kosong, maka ditemukan kontradiksi. Jika tidak, tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada.

Contoh :
Misalkan terdapat pernyataan-pernyataan sebagai berikut :
1. Andi adalah seorang mahasiswa.
2. Andi masuk Jurusan Elektro.
3. Setiap mahasiswa elektro pasti mahasiswa teknik.
4. Kalkulus adalah matakuliah yang sulit.
5. Setiap mahasiswa teknik pasti akan suka kalkulus atau akan membencinya.
6. Setiap mahasiswa pasti akan suka terhadap suatu matakuliah.
7. Mahasiswa yang tidak pernah hadir pada kuliah matakuliah sulit, maka mereka pasti tidak suka terhadap matakuliah tersebut.
8. Andi tidak pernah hadir kuliah matakuliah kalkulus.
Kedelapan pernyataan di atas dapat dibawa ke bentuk logika predikat, dengan menggunakan operator-operator logika predikat, sebagai berikut :
9. mahasiswa(Andi).
10. Elektro(Andi).
11. ∀x:Elektro(x)→Teknik(x).
12. sulit(Kalkulus).
13. ∀x:Teknik(x) → suka(x,Kalkulus) ∨ benci(x,Kalkulus).
14. ∀x:∃y:suka(x,y).
15. ∀x:∀y:mahasiswa(x)∧sulit(y) ∧ ￢hadir(x,y)→ ￢suka(x,y).
16. ￢hadir(Andi,Kalkulus).

Kita dapat membawa pernyataan-pernyataan yang ada menjadi bentuk klausa (CNF) sebagai berikut:
1. mahasiswa(Andi).
2. Elektro(Andi).
3. ￢Elektro(x1) ∨ Teknik(x1).
4. sulit(Kalkulus).
5. ￢Teknik(x2) ∨ suka(x2,Kalkulus) ∨ benci(x2,Kalkulus).
6. suka(x3,fl(x3)).
7. ￢mahasiswa(x4) ∨ ￢sulit(y1) ∨ hadir(x4,y1) ∨ ￢suka(x4,y1).
8. ￢hadir(Andi,Kalkulus).

https://ismailakbar12.wordpress.com/2015/06/25/makalah-artifical-intellegent-representasi-pengetahuan/

http://sandimcs.blogspot.co.id/2014/05/logika-predikat.html

REPRESENTASI PENGETAHUAN LOGIKA PROPOSISI

1. Logika dan Set

Representasi pengetahuan dengan symbol logika merupakan bagian dari penalaran eksak. Bagian yang paling penting dalam penalaran adalah mengambil kesimpulan dari premis. Logika dikembangkan oleh filusuf Yunani, Aristoteles (abad ke 4 SM) didasarkan pada silogisme, dengan dua premis dan satu konklusi.

Contoh :            

– Premis : Semua wanita adalah makhluk hidup

– Premis : Dewi adalah Wanita

– Konklusi : Dewi adalah makhluk hidup

Cara lain merepresentasikan pengetahuan adalah dengan Diagram Venn.

Diagram Venn merepresentasikan sebuah himpunan yang merupakan kumpulan objek. Objek dalam himpunan disebut elemen.

A ={1,3,5,7} ,  B = {….,-4,-2,0,2,4,…..} ,  C = {pesawat, balon}

Symbol epsilon ε menunjukkan bahwa suatu elemen merupakan anggota dari suatu himpunan, contoh : 1 ε A . Jika suatu elemen bukan anggota dari suatu himpunan maka symbol yang digunakan ∉, contoh : 2 ∉ A. Jika suatu himpunan sembarang, misal X dan Y didefinisikan bahwa setiap elemen X merupakan elemen Y, maka X adalah subset dari Y, dituliskan : X ⊂ Y atau Y ⊃ X.

Operasi-operasi Dasar dalam Diagram Venn:

– Interseksi (Irisan)

C = A ∩ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)}

Dimana : ∩ menyatakan irisan himpunan | dibaca “sedemikian hingga” ∧ operator logika AND

– Union (Gabungan)

C = A ∪ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∨ (x ∈ B)}

Dimana : ∪ menyatakan gabungan himpunan ∨ operator logika OR

 – Komplemen

A’ = {x ∈ U | ~(x ∈ A) }

Dimana : ’ menyatakan komplemen himpunan ~ operator logika NOT

2. Operator Logika

          Operator Boolean atau Operator Logika adalah operator yang digunakan untuk melakukan operasi logika yaitu operator yang menghasilkan nilai TRUE (benar) atau FALSE (salah).

Bebarapa macam operator logika antara lain:

1. and : menghasilkan nilai TRUE jika kedua operand bernilai TRUE

2. or : menghasilkan nilai TRUE jika salah satu operand bernilai TRUE

3. xor : menghasilkan nilai TRUE jika salah satu operand bernilai TRUE tetapi bukan keduaduanya

bernilai TRUE

4. ! : mengasilkan nilai tidak TRUE

5. && : menghasilkan nilai TRUE jika kedua operand bernilai TRUE

6. || : menghasilkan nilai TRUE jika salah satu operand bernailai TRUE

3. Tautologi, Kontradiksi, dan Contingent

                   

Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar.
contoh pernyataan tautologi adalah:
(p ʌ q) => q
untuk membuktikan pernyataan diatas adalah tautologi, simak tabel kebenaran untuk tautologi
(p ʌ q) => q berikut;

\

contoh tabel kebenaran tautologi

contoh lain pernyataan tautologi adalah:
a. ((p => q) ʌ (r => q)) => ((p v r) =>q
b. (p ʌ  ~q) => p


KONTRADIKSI
Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah.
contoh pernyataan kontradiksi:
 p ʌ (~p ʌ q)
tabel kebenaran pernyataan kontradiksi  p ʌ (~p ʌ q):

Contoh tabel kebenaran kontradiksi

contoh lain pernyataan kontradiksi adalah:
a. (p ʌ ~p)

CONTINGENT

Contingent (Kontingensi) adalah semua pernyataan majemuk yang bukan merupakan tautologi atau kontradiksi. Dengan kata lain, pada kontingensi nilai kebenarannya ada yang benar dan ada yang salah. Berikut sebuah contoh pernyataan  majemuk kontingensi

\

\Pada tabel di atasdapat dilihat bahwa:

~(p => 1)^ (p ^ ~q = S B S S

Dengan demikian, pernyataan bukan tautologi dan bukan kontradiksi melainkan sebuah kontingensi.

4.  Resolusi Logika Proposisi

          Proporsi adalah suatu pernyataan yang dapat bernilai benar (B) atau salah (S).Simbol-simbol seperti P dan Q menunjukkan proporsi.Dua atau lebih proporsi dapat digabungkan dengan menggunakan operator logika :

1.   Konjungsi : and

2.   Disjungsi : ord

3.   Negasi : not

4.   Implikasi : if-then

5.   Ekuivalensi

Untuk melakukan inferensi pada logika proposisi dapat dilakukan dengan menggunakan resolusi.Resolusi adalah suatu aturan untuk melakukan inferensi yang dapat berjalan secara efisien dalam suatu bentuk khusus.Bentuk khusus tersebut dikenal dengan nama conjunctive normal form (CNF) yang memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

·         Setiap kalimat merupakan disjungsi literal

·         Semua kalimat terkongjungsi secara implicit

Pada logika proposisi, prosedur untuk membuktikan proposisi P dengan beberapa aksioma F yang telah diketahui, dengan menggunakan resolusi, dapat dilakukan melalui algortima sebagai berikut :

1.   Konversikan semua proposisi F ke bentuk CNF

2.   Negasikan P, dan konversikan hasil negasi tersebut ke bentuk klausa. Tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada pada langkah 1

3.   Kerjakan hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan :

1.   Seleksi 2 klausa sebagai klausa parent

2.   Bandingkan (resolve) secara bersama-sama.Klausa hasil resolve tersebut dinamakan resolven.Jika adalah pasangan literal L dan negasi L, eliminir dari resolvent

3.   Jika resolvent berupa klausa kosong, maka ditemukan kontradiksi.Jika tidak, tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada.

Contoh kasus :

P : Andi anak yang cerdas

Q : Andi rajin belajar

R : Andi akan menjadi juara kelas

S : Andi makannya banyak

T : Andi istirahatnya cukup

Kalimat yang terbentuk :

·         Andi anak yang cerdas

·         Jika Andi anak yang cerdas dan Andi rajin belajar, maka Andi akan menjadi juara kelas

·         Jika Andi makannya banyak atau Andi istirahatnya cukup, maka Andi rajin belajar

·         Andi istirahatnya cukup

Setelah dilakukan konversi ke bentuk CNF, didapat :

·         Fakta ke-2 : Andi tidak cerdas atau Andi tidak rajin belajar atau Andi akan menjadi juara kelas.

·         Fakta ke-3 : Andi tidak makan banyak atau Andi rajin belajar

·         Fakta ke-4 : Andi tidak cukup istirahat atau Andi rajin belajar

Ditemukan kontradiksi sehingga pembuktian selesai

Kelebihan logika proposisi :

  Bentuknya sudah umum ditemukan ketika belajar tentang logika matematika

Kelemahan logika proposisi :

·         Pengubahan ke dalam bentuk CNF masih terasa sulit apabila tidak mengerti bagaimana cara mengubahnya

·         Tidak semua pernyataan dapat diubah ke dalam logika proposisi, oleh karena itu digunakan logika predikat

http://hyperpost.blogspot.co.id/2014/10/logika-informatika-tentang-tautologi.html

http://yanworks.blog.binusian.org/2010/03/09/tugas-intelegensia-semu-forum