1. Ketidakpastian
Kecerdasan buatan dikembangkan untuk membuat agar mesin
(komputer) dapat melakukan pekerjaan seperti dan sebaik manusia. Sistem Pakar
merupakan bagian dari kecerdasan buatan yang mengandung pengetahuan dan
pengalaman yang dimasukkan oleh satu atau banyak pakar ke dalam satu area
pengetahuan tertentu. Pengetahuan dan pengalaman yang ada dalam dunia nyata
yang akan direpresentasikan kedalam sistem pakar penuh dengan unsur
ketidakpastian dan kesamaran.
Beberapa metode yang sering digunakan untuk menangani masalah ketidakpastian dan kesamaran adalah dengan menggunakan teknik probabilitas, faktor kepastian dan logika fuzzy. Teorema Bayes merupakan bagian dari teknik probabilitas yang menekankan pada konsep probabilitas hipotesis dan evidence, sedangkan teknik probabilitas dengan teori Dempster-Shaffer menekankan pada konsep beliefe dan plausability. Pada metode dengan faktor kepastian menekankan pada nilai kepercayaan yang diberikan oleh seorang pengguna dan pakar.
Pada metode dengan logika fuzzy menekankan pada derajat keanggotaan dari suatu evidence pada suatu himpunan fuzzy sehingga mampu menangani masalah kesamaran. Untuk memberikan solusi yang lebih baik, metode-metode yang ada bisa dikombinasikan antara yang satu dengan yang lainnya.
Beberapa metode yang sering digunakan untuk menangani masalah ketidakpastian dan kesamaran adalah dengan menggunakan teknik probabilitas, faktor kepastian dan logika fuzzy. Teorema Bayes merupakan bagian dari teknik probabilitas yang menekankan pada konsep probabilitas hipotesis dan evidence, sedangkan teknik probabilitas dengan teori Dempster-Shaffer menekankan pada konsep beliefe dan plausability. Pada metode dengan faktor kepastian menekankan pada nilai kepercayaan yang diberikan oleh seorang pengguna dan pakar.
Pada metode dengan logika fuzzy menekankan pada derajat keanggotaan dari suatu evidence pada suatu himpunan fuzzy sehingga mampu menangani masalah kesamaran. Untuk memberikan solusi yang lebih baik, metode-metode yang ada bisa dikombinasikan antara yang satu dengan yang lainnya.
2. Probabiitas dan
Teorema Bayes
Dalam teori probabilitas dan statistika, Pengertian Teorema Bayes adalah teorema yang digunakan untuk
menghitung peluang dalam suatu hipotesis, Teorema bayes dikenalkan oleh ilmuan
yang bernama Bayes yang ingin memastikan keberadaan Tuhan dengan mencari fakta
di dunia yang menunjukan keberadaan Tuhan. Bayes mencari fakta keberadaan tuhan
didunia kemudian mengubahnya dengan nilai Probabilitas yang akan dibandingkan
dengan nilai Probabilitas. teorema ini juga merupakan dasar dari statistika
Bayes yang memiliki penerapan dalam ilmu ekonomi mikro, sains, teori permain,
hukum dan kedokteran.
Teorema Bayes akhirnya dikembangkan dengan berbagai ilmu termasuk untuk penyelesaian masalah sistem pakar dengan menetukan nilai probabilitas dari hipotesa pakar dan nilai evidence yang didapatkan fakta yang didapat dari objek yang diagnosa. Teorama Bayes ini membutuhkan biaya komputasi yang mahal karena kebutuhan untuk menghitung nilai probabilitas untuk tiap nilai dari perkalian kartesius. penerapan Teorema Bayes untuk mencari penerapan dinamakan inferens Bayes
Teorema Bayes akhirnya dikembangkan dengan berbagai ilmu termasuk untuk penyelesaian masalah sistem pakar dengan menetukan nilai probabilitas dari hipotesa pakar dan nilai evidence yang didapatkan fakta yang didapat dari objek yang diagnosa. Teorama Bayes ini membutuhkan biaya komputasi yang mahal karena kebutuhan untuk menghitung nilai probabilitas untuk tiap nilai dari perkalian kartesius. penerapan Teorema Bayes untuk mencari penerapan dinamakan inferens Bayes
Contoh Soal :
Sebuah perkantoran biasanya membutuhkan tenaga listrik yang cukup agar semua aktifitas pekerjaannya terjamin dari adanya pemutusan aliran listrik. Terdapat dua sumber listrik yang digunakan PLN dan Generator. Bila listrik PLN padam maka secara otomatis generator akan menyala dan memberikan aliran listrik untuk seluruh perkantoran. Masalah yang selama ini mengganggu adalah ketidak satabilan arus (voltage) Listrik. Selama beberapa tahun terakhir, diketahui bahwa perkantoran itu menggunakan listrik PLN adalah 0.9 dan peluang menggunakan generator adalah 0.1 peluang terjadi ketidak stabilan pada arus PLN maupun generator masing-masing 0.2 dan 0.3.
Permasalahan ini di ilustrasikan Sebagai berikut :
E : Peristiwa listrik PLN digunakan
Ec : Peristiwa listrik Generator digunakan
A :Peristiwa terjadinya ketidak stabilan arus
Peristiwa A dapat ditulis sebagai gabungan dua kejadian yang lepas
Sebuah perkantoran biasanya membutuhkan tenaga listrik yang cukup agar semua aktifitas pekerjaannya terjamin dari adanya pemutusan aliran listrik. Terdapat dua sumber listrik yang digunakan PLN dan Generator. Bila listrik PLN padam maka secara otomatis generator akan menyala dan memberikan aliran listrik untuk seluruh perkantoran. Masalah yang selama ini mengganggu adalah ketidak satabilan arus (voltage) Listrik. Selama beberapa tahun terakhir, diketahui bahwa perkantoran itu menggunakan listrik PLN adalah 0.9 dan peluang menggunakan generator adalah 0.1 peluang terjadi ketidak stabilan pada arus PLN maupun generator masing-masing 0.2 dan 0.3.
Permasalahan ini di ilustrasikan Sebagai berikut :
E : Peristiwa listrik PLN digunakan
Ec : Peristiwa listrik Generator digunakan
A :Peristiwa terjadinya ketidak stabilan arus
Peristiwa A dapat ditulis sebagai gabungan dua kejadian yang lepas
Dengan menggunakan probabilitas bersyarat maka :
Diketahui:
P(E)=0.9 P(E’)=0.1
P(A|E)=0.2 P(A|E’)=0/3
Sehingga:
P(A)=P(E).P(A|E)+P(E’).P(A|E’)
=(0.9).(0.2)+(0.2).(0.3)
=0.21
Kembali pada permasalahan diatas, bila suatu saat diketahui terjadi ketidak stabilan arus listrik, maka berapakah probabilitas saat itu aliran listrik berasal dari generator ? Dengan menggunakan rumus probabilitas bersyarat diperoleh.
P(E’|A)=P(E’∩A)/P(A)
=P(E’).P(A|E’)/P(A)
=0.03/0.21=0/143
Peristiwa B1,B2,….,Bk merupakan suatu sekatan(partisi) dari ruang sampel S dengan P(Bi)≠0 untuk i=1,2,…,k maka setiap peristiwa A anggota S berlaku:
P(E)=0.9 P(E’)=0.1
P(A|E)=0.2 P(A|E’)=0/3
Sehingga:
P(A)=P(E).P(A|E)+P(E’).P(A|E’)
=(0.9).(0.2)+(0.2).(0.3)
=0.21
Kembali pada permasalahan diatas, bila suatu saat diketahui terjadi ketidak stabilan arus listrik, maka berapakah probabilitas saat itu aliran listrik berasal dari generator ? Dengan menggunakan rumus probabilitas bersyarat diperoleh.
P(E’|A)=P(E’∩A)/P(A)
=P(E’).P(A|E’)/P(A)
=0.03/0.21=0/143
Peristiwa B1,B2,….,Bk merupakan suatu sekatan(partisi) dari ruang sampel S dengan P(Bi)≠0 untuk i=1,2,…,k maka setiap peristiwa A anggota S berlaku:
Digunakan
bila ingin diketahui probabilitas P(B1|A),P(B2|A)….,P(Bk|A) dengan rumus
sebagai berikut :
Suatu generator telekomunikasi nirkabel mempunyai 3 pilihan tempat untuk membangun pemancar sinyal yaitu didaerah tengah kota, daerah kaki bukit dan daerah tepi pantai, dengan masing-masing mempunyai peluang 0.2,0.3 dan 0.5. Bila pemancar dibangun ditengah kota, peluang terjadi gangguan sinyal adalah 0.05. Bila pemancar dibangun dikaki bukit, peluang terjadinya gangguan sinyal adalah 0.06. Bila pemancar dibangun ditepi pantai, peluang gangguan sinyal adalah 0.08.
A. Berapakah peluang terjadinya gangguan sinyal ?
B. Bila diketahui telah terjadinya gangguan pada sinyal, berapa peluang bahwa operator tersebut ternyata telah membangun pemancar di tepi pantai ?
Misal :
A = Terjadi ganguan sinyal
B1 = Pemancar dibangun di tengah kota
B2 = ----------------------------di kaki bukit
B3 = ----------------------------di tepi pantai
Maka :
A. Peluang terjadinya ganguan sinyal
P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)
= (0,2).(0.05)+(0.3)(0.06)+(0.5)(0.08)=0.001+0.018+0.04=0.068
3.
Faktor Kepastian (Certainty Factor)
Faktor
kepastian merupakan cara dari penggabungan kepercayaan (belief) dan
ketidapercayaan (unbelief) dalam bilangan yang tunggal. Dalam certainty theory,
data-data kualitatif direpresentasikan sebagai derajat keyakinan (degree of
belief).
Tahapan
Representasi Data Kualitatif
Tahapan
dalam merepresentasikan data-data kualitatif :
1.
kemampuan
untuk mengekspresikan derajat keyakinan sesuai dengan metode yang sudah dibahas
sebelumnya.
2.
kemampuan
untuk menempatkan dan mengkombinasikan derajat keyakinan tersebut dalamsistem pakar.
Dalam
mengekspresikan derajat keyakinan digunakan suatu nilai yang disebut certainy factor (CF)untuk
mengasumsikan derajat keyakinan seorang pakar terhadap suatu data.
Formulasi
Certainy Factor
Dimana
:
§ CF = Certainy Factor (faktor kepastian) dalam hipotesis H
yang dipengaruhi oleh fakta E.
§ MB=Measure of
Belief (tingkat keyakinan),
adalah ukuran kenaikan dari kepercayaan hipotesis H dipengaruhi oleh fakta E.
§ MD=Measure of
Disbelief (tingkat
ketidakyakinan), adalah kenaikan dari ketidakpercayaan hipotesis H dipengaruhi
fakta E.
§ E = Evidence (peristiwa atau fakta).
§ H = Hipotesis (Dugaan).
4.
Teori Dampster Shafer
Teori Dempster-Shafer adalah suatu teori matematika untuk
pembuktian berdasarkan belief
functions and plausible reasoning (fungsi kepercayaan dan pemikiran
yang masuk akal), yang digunakan untuk mengkombinasikan potongan informasi yang
terpisah (bukti) untuk mengkalkulasi kemungkinan dari suatu peristiwa. Teori
ini dikembangkan oleh Arthur P. Dempster dan Glenn Shafer.
Secara
umum Teori Dempster-Shafer ditulis dalam suatu interval:
[Belief,Plausibility]
Belief
Belief (Bel)
adalah ukuran kekuatan evidence (gejala) dalam mendukung suatu
himpunan bagian. Jika bernilai 0 maka mengindikasikan bahwa tidak ada evidence, dan jika bernilai 1
menunjukan adanya kepastian.
Plausibility
Plausibility (Pl)
dinotasikan sebagai:
Pl(s)= 1 – Bel(¬s)
Plausibility juga bernilai 0 sampai 1. Jika kita yakin akan –s,
maka dapat dikatakan bahwaBel(¬s)=1, dan Pl(¬s)=0. Plausability akan mengurangi tingkat kepercayaan
dari evidence. Pada teori Dempster-Shafer kita mengenal adanya frame of discernment yang dinotasikan dengan θ danmass function yang dinotasikan dengan m. Frame ini merupakan semesta pembicaraan dari sekumpulan hipotesis sehingga disebut
dengan environtment.
Misalkan:
θ = {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J}
Dengan :
A = Gagal Ginjal Kronik
B = Kanker Ginjal
C = Pielonefritis
D = Sindroma Nefrotik
E = Hidronefrosis
F = Kanker Kandung Kemih
G = Ginjal Polikista
H = Nefritis Tubulointerstisialis
I = Sistitis
J = Infeksi Saluran Kemih
Dengan :
A = Gagal Ginjal Kronik
B = Kanker Ginjal
C = Pielonefritis
D = Sindroma Nefrotik
E = Hidronefrosis
F = Kanker Kandung Kemih
G = Ginjal Polikista
H = Nefritis Tubulointerstisialis
I = Sistitis
J = Infeksi Saluran Kemih
Mass
Function
Sedangkan mass function (m) dalam teori Dempster-Shafer adalah tingkat kepercayaan dari suatuevidence
measure sehingga dinotasikan
dengan (m). Untuk mengatasi sejumlah evidence pada teori Dempster-Shafer menggunakan aturan yang lebih dikenal
dengan Dempster’s Rule of
Combination.
Dengan :
m1 (X) adalah mass function dari evidence X
m2 (Y) adalah mass function dari evidence Y
m3(Z) adalah mass function dari evidence Z
κ adalah jumlah conflict evidence
m1 (X) adalah mass function dari evidence X
m2 (Y) adalah mass function dari evidence Y
m3(Z) adalah mass function dari evidence Z
κ adalah jumlah conflict evidence
